Persamaan Diferensial

 Persamaan diferensial biasa orde kedua persamaan diferensial biasa orde ke-2

Sebuah persamaan diferensial biasa disebut linear apabila dituliskan

                   Y"+p(x)y'+q(x)y=r(x)

Apabila persamaan diferensial biasa tersebut bersifat homogen, maka ia dapat dituliskan:

                   Y"+p(x)y'+q(x)y=0

Dalam sebuah persamaan diferensial biasa homogen maupun yang berbentuk linear juga akan ada namanya penyelesaian cara /solusi dari setiap persamaan diferensial yang diberikan.

Definisi

Solusi umum, dasar , dan solusi khusus

Untuk persamaan diferensial biasa orde ke-2, memiliki solusi pada interval terbuka, dimana pastinya terdapat y , dan y2 yang merupakan solusi dari interval yang tidak proporsional. Dan c serta memperhatikan konstanta sembarang. Y1 dan y2 ini disebut selagi disebut dengan basis ( sistem fundamentalnya) dari penyelesaiannya. 

Cos x dan sin x pada contoh tersebut membentuk basis solusi persamaan diferensial Biasa y"+y'=0 untuk semua x karena hasil bagi keduanya adalah cot+Constanta) dengan disesuaikan sebagaimana definisi diatas, maka didapatkan hasil c1q-c2e^-x =0.

Contohnya: 

Misalnya fungsi:

Y : cos x dan y:sin x adalah solusi solusi PDB homogen linear, maka: 

Y: cos x 

Y': -sin x

Y":-cos x

Y: sin x

Y': cos x

Y": -sin x

Y"+y'=0

C1 (-cos x) + c2 (cos x) : 0

Cos x (-C1+C2) =0

C1e^x + c2e^-x =0

C1e^x - + c2 (-e^-x)=0

C1e^x - c2 e^-x = 0