Himpunan Modern (Himpunan Fuzzy)

Pengertian

     Teori himpunan fuzzy diperkenalkan oleh Lotfi A. Zadeh pada tahun 1965, Zadeh memberiikan defenisi tentang himpunan fuzzy sebagai Ã, yaitu :

"Jika X adalah korelasi dari objek-objek yang di notasikan secara generic oleh x, maka suatu himpunan fuzzy Ã, dalam X adalah suatu himpunan pasangan berurutan :

à = {(x, µA(x)) | x ∈ x} 

     Dengan µA(x) adalah derajat kenggotaan x di Ã yang memetakan x ke ruang keanggotaan M yang terletak pada rentang [0,1]. Sistem fuzzy merupakan sistem yang didasarkan pada aturan ataupun pengetahuan yang meliputi keseluruhan proses pengolahan input tegas menjadi output tegas menggunakan fuzzifier, fuzzy rule base, fuzzy inference engine, dan defuzzifier. 

                

    Beberapa hal yang perlu kita ketahui dalam sistem fuzzy adalah :

۝ Himpunan fuzzy, yaitu suatu grup yang mewakili suatu kondisi tertentu dalam suatu variabel fuzzy.

۝ Semesta pembicaraan, yaitu interval nilai yang di perbolehkan untuk di operasikan dalam suatu variabel fuzzy. Variabel fuzzy, yaitu variabel yang akan dibahas dalam suatu sistem fuzzy.

۝ Domain, yaitu interval nilai yang diperbolehkan untuk di operasikan dalam suatu himpunan fuzzy.

A. Fuzzification

    Tahap fuzzification merupakan tahap awal dimana terjadi proses memetakan suatu nilai crisp dalam himpunan fuzzy. Dengan kata lain membuat suatu nilai crisp menjadi suatu nilai yang berkisar antara 0 hingga１dalam himpunan-himpunan fuzzy yang tersedia. Proses untuk mengubah variabel non fuzzy (variabel numerik) menjadi variabel fuzzy(variabel linguistik). Pemetaan nilai/harga nyata 𝑥^∗ ∈ 𝑈 ke dalam himpunan fuzzy 𝐴^′ pada U. Proses pemetaan tersebut, melalui pendekatan fungsi keanggotaan (menggunakan fuzzifier).   

      Terdapat beberapa metode fuzzifier, yaitu :

１. Singleton Fuzzifier

     Fuzzifier ini memetakan data real 𝑥^∗ ∈ 𝑈 ke dalam nilai fuzzy singleton 𝐴^′ pada U dengan derajat keanggotaan１ pada 𝑥^∗ dan 0 pada nilai selain 𝑥^∗, ditulis :

２. Gaussian Fuzzifier

   Fuzzifier ini menyatakan data real 𝑥^∗ ∈ 𝑈 ke dalam himpunan fuzzy 𝐴^′ di U dengan fungsi keanggotaan :

     Dimana : 𝑎_𝑖 menyatakan parameter positif

                     ◊ menyatakan perkalian product atau min

３. Triangular Fuzzifier

   Fuzzifier ini memetakan data real 𝑥^∗ ∈ 𝑈 ke dalam himpunan fuzzy 𝐴^′ di U dengan fungsi keanggotaan :

     Dimana : 𝑏_𝑖 menyatakan parameter positif

                  ◊ menyatakan perkaliann product atau min 

B. Fuzzy Ruled Base

    Pada umumnya aturan-aturan fuzzy dapat dinyatakan dalam bentuk "IF-THEN" (Jika-Maka) yang merupakan inti dari relasi fuzzy yang disusun berdasarkan data masukan dan keluaran. Aturan pada fuzzy, menunjukkan bagaimana suatu sistem beroperasi.

       Hal yang perlu diperhatikan dalam membuat aturan, yaitu :

۝ Kelompokkan semua aturan yang memiliki solusi pada variabel yang sama. 

۝ Urutkan aturan sehingga mudah dibaca.

۝ Gunakan identitas untuk memperlihatkan struktur aturan.

۝ Gunakan penamaan yang umum untuk mengidentifikasi variabel-variabel pada kelas yang berbeda.

۝ Gunakan komentar untuk mendeskripsikan tujuan dari suatu atau sekelompok aturan.

۝ Berikan spasi antar aturan.

۝ Tulis variabel dengan huruf-huruf besar-kecil, himpunan fuzzy dengan huruf besar dan elemen-elemen bahasa lainnya dengan huruf kecil.

C. Fuzzy Inference Engine

    Inferensi fuzzy merupakan proses pengolahan input berupa nilai fuzzy yang di dapat dari fuzzifier dengan mengkombinasikan fuzzy rule base untuk memperoleh output berupa nilai fuzzy baru. Alat yang digunakan dalam proses fuzzy inference disebut fuzzy inference engine. Inferensi fuzzy merupakan suatu pemetaan himpunan fuzzy 𝐴^′ di U ke suatu himpunan fuzzy B^′ di V.

D. Defuzzification

    Defuzzification merupakan proses pengolahan nilai fuzzy yang didapat dari Fuzzy Inference Engine menjadi nilai tegas(crisp). Defuzzification merupakan suatu pemetaan himpunan fuzzy B^′ di V ke nilai tegas Y^∗ ∈ V. Nilai crisp inilah yang nantinya akan digunakan dalam implementasi dan analisis. Alat yang digunakan dalam defuzzification disebut defuzzifier.

      Jenis Sistem Fuzzy

１. Sistem Fuzzi Mamdani

     Metode Mamdani sering dikenal sebagai metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Pada metode mamdani, baik input (anteseden) maupun output (konsekuen) sistem berupa himpunan fuzzy. Untuk mendapatkan output diperlukan empat tahapan, yaitu pembentukan himpunan fuzzy, aplikasi fungsi implikasi (aturan), komposisi aturan damn penegasan.

   

２. Sistem Fuzzy Sugeno

     Sistem Fuzzy Sugeno memiliki penalaran yang hampir sama dengan Sistem Fuzzy Mamdani, hanya saja output yang dihasilkan berupa konstanta atau persamaan linear. Metode ini diperkenalkan oleh Takagi Sugeno Kang pada tahun 1985.

      Aturan fuzzy khas dalam model fuzzy Sugeno dibentuk :

                     if x is A and y is B then z = f(x,y)

    Dimana A dan B himpunan fuzzy dalam anteseden dan z = f(x,y) fungsi tegas dalam konsekuen.

۝ Jika f(x, y) polimonial orde satu, FIS yang dihasilkan disebut model fuzzy Sugeno orde satu.

۝ Jika f konstan, dihasilkan model fuzzy Sugeno orde nol.

     

   Orde-nol digunakan ketika pengguna ingin menggunakan aturan berupa konstanta, sedangkan pada orde-satu digunakan jika pengguna ingin menggunakan aturan berupa formula ataupun rumusan.

３. Metode Tsukamoto

  Pada metode tsukamoto, setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk If-Then harus di representasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Sebagai hasilnya, output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas (crisp) berdasarkan α-predikat (fire strength). Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot.

   Saat proses evaluasi aturan dalam mesin inferensi, metode fuzzy Tsukamoto menggunakan fungsi implikasi MIN untuk mendapatkan nilai α-predikat tiap-tiap rule (α1, α2, α3,.... αn). Masing-masing nilai α-predikat digunakan untuk menghitung hasil inferensi secara tegas (crisp) masing-masing rule (z1, z2, z3,.... zn).

    Proses defuzzyfikasi pada metode Tsukamoto menggunakan metode rata-rata (Average) dengan rumus berikut: 

Contoh Representasi Dalam Himpunan Fuzzy

 Sebuah perusahaan memiliki jumlah produksi minimal 10 ton/hari dan maksimal 50 ton/hari. Berapakan derajat keanggotaan (µ) jumlah produksi, jika jumlah produksi 20 ton/hari?